Cálculo das seções dos fios 

     

Noções básicas da Resistividade

 

Resistividade elétrica (também resistência elétrica específica) é  a medida da oposição de um material ao fluxo de corrente elétrica.

 

Quanto mais baixa for a resistividade mais facilmente o material permite a passagem de uma carga elétrica.

 

A unidade SI da resistividade é o Ohm metro (Ωm).

 

A resistência eléctrica R de um dispositivo está relacionada com a resistividade ρ (que lemos Rho, do alfabeto grego) de um material por:

 

 

Onde:

 

 

É importante salientar que essa relação não é geral e vale apenas para materiais uniformes e isotrópicos, com seções transversais também uniformes.

 

Felizmente, os fios condutores normalmente utilizados apresentam estas duas características.  

 

A resistividade elétrica pode ainda ser definida como:  

 

 

 

Onde:

 

 

 

Uma vez que é dependente da temperatura a resistência específica geralmente é apresentada para temperatura de 20 ºC.  

 

No caso dos metais aumenta à medida que aumenta a temperatura enquanto que nos semicondutores diminui à medida que a temperatura aumenta.

 

No primeiro caso, é como se tivéssemos um único cilindro de comprimento 2L, se a corrente for I, a diferença de potencial será RI + RI, nomeadamente, a resistência do sistema é 2R.

 

 

Assim, duplicando o comprimento duplica-se a resistência. 

 

Lembre-se que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento do condutor. 

 

No segundo caso, é como se tivessemos um único condutor de comprimento  e área transversal 2A.

 

 

 

Nesse caso, se a diferença de potencial em cada um dos cilindros for ΔV, a corrente em cada cilindro será ΔV/R, e a corrente total será 2ΔV/R, que corresponde à corrente num sistema com resistência R=2

 

Assim, duplicando a área transversal, a resistência diminui a metade: a resistência é inversamente proporcional à área da seção transversal.  

 

Assim, a resistência de um condutor com comprimento   e área transversal A é:

 

 

 

onde a constante de proporcionalidade é ρ 

 

Nos condutores ohmicos, a resistência aumenta com a temperatura, em forma quase linear, e quando a temperatura não estiver perto do zero absoluto (- 273ºC).  

 

A expressão para achar a resistência de um condutor em função da temperatura é:  

 

 

 

Onde:

 

 

O coeficiente de temperatura é o mesmo para todos os condutores feitos do mesmo material; cada material tem um coeficiente de temperatura próprio que é medido experimentalmente.  

 

O melhor condutor elétrico conhecido (a temperatura ambiente) é a prata; este metal, no entanto, é excessivamente caro para o uso em larga escala.  

 

cobre vem em segundo lugar na lista dos melhores condutores, sendo amplamente usado na confeção de fios e cabos condutores.  

 

Logo após o cobre, encontramos o ouro que, embora não seja tão bom condutor como os anteriores, devido à sua alta estabilidade química (metal nobre) praticamente não oxida e resiste a ataques de diversos agentes químicos, sendo assim empregado para banhar contatos elétricos.

 

O alumínio, em quarto lugar, é três vezes mais leve que o cobre, característica vantajosa para a instalação de cabos em linhas de longa distância.  

 

Apresentam-se abaixo alguns materiais e respetivas resistividades em Ωm:  

 

 

Para se calcular a resistência de um determinado material a partir de sua resistividade ou resistência específica utiliza-se a equação:

 

 Resistência (Ω) = resistividade (Ωm) x comprimento (m) / Área da secção transversal (m²)

 

Cálculo das seções dos fios

 

O cálculo das seções dos fios, é um tema muito importante e complexo.  

 

Vamos começar a dar alguma informação técnica sobre os cabos e fios, para que você entenda a importância assunto.  

 

Para começar, deve-se ressaltar que os cabos e fios têm uma temperatura máxima de trabalho.  

 

Esta temperatura é classificada com base no isolamento dos mesmos, os cabos de uso geral são construídos geralmente, com dois tipos de isolamento: 

 

1)    PVC (Policloreto de Polivinila o mais comum) temperatura máxima de trabalho 70ºC  

2)    XLPE (Polietileno Reticulado) temperatura máxima de trabalho 90ºC 

 

Uma outra caraterística importante é a capacidade de isolamento do cabo, variável de acordo com o tipo (consulte sempre as características do fabricante). 

 

Após estas duas características básicas, temos aquela que define a flexibilidade do cabo dividida em classes definidas na NBR 6880 numeradas de 1 a 6 e com graus crescentes de flexibilidade (classe 1 – 2 – 3 condutore sólido, classe 4 – 5 – 6 condutores flexíveis) 

 

Outra caraterística muito importante na escolha de um fio, é a classe de pureza do cobre (que altera a sua resistividade específica). 

 

Cuidado com condutores classe 4, você pode estar comprando material de baixa qualidade!. 

 

Os desenhos abaixo mostram alguns exemplos de cabos e fios. 

 

 

Após estas pequenas premissas, vemos na prática, como devemos fazer a fim de calcular a seção de um condutor corretamente. 

 

Para ter sucesso na melhor compreensão e também fazer um exercício sobre o tema, pegue caneta, papel e calculadora ler e anotar os dados escritos em negrito e realizar cálculos, também seria útil ter com você uma cópia das tabellas 33,35,36,37,38,39 e 40 da NBR 5410, que ilustram os tipos de linhas elétricas (33), as temperaturas caracteristicas (35), a capacidade de condução de corrente em referencia a tabela 34 (36373839) e a tabela dos fatores de coreção para temperaturas ambientes diferentes (40). 

 

Para facilitar o nosso exercício, ilustramos em resumo as tabelas necessárias para esta finalidade. 

 

Nas imagens a seguir você vai encontrar: 

 

1)    Parte da tabela 33 

2)    Tabela 35 

3)    Tabela 36 

4)    Tabela 40 

 

Tabela 33

 

Tabela 35

 

Tabela 36

 

Tabela 40

 

Exemplo prático

 

Suponha hipoteticamente, de ter que alimentar uma carga puramente resistiva com as seguintes características: 

 

Tensão de alimentação            125V ± 5% monofásico

Consumo em Watts                  2500

Comprimento da linha            38 mt

Tipo de linha                             Cabo multipolar sobre parede

 

Para começar, precisamos ser claros sobre os dados de operação do dispositivo.

 

Primeiro, determinamos a faixa de tensão em que o nosso dispositivo pode operar sem ser afetado por problemas, o fabricante indica que ele pode operar com uma tensão de 125V com uma tolerância de mais ou menos 5%. calculamos a porcentagem de queda ou subida de tensão:

 

Campo minimo da tensão de funcionamento = 125-ΔV

Campo maximo da tensão de funcionamento = 125-ΔV

 

 

Somando 125 com 6,25 obtém-se a tensão de funcionamento máxima = 131,25V (Vmax)

 

Subtraindo a 125 o 6,25 obtém-se a tensão de funcionamento minima = 118,75V (Vmin)

 

Os resultados dos nossos cálculos indicam que o dispositivo pode operar com tensões entre 118,75V e 131,25V.

 

Agora temos que estabelecer a corrente com base nas tensões aplicadas. Sendo o aparelho em exame uma carga puramente resistiva, temos que achar a resistencia dela partindo de sua potencia nominal e sua tensão nominal, ou seja, 2500W (Pnom)  a 125V (Vnom) para fazer isso se aplica a Lei de Ohm.

 

 

Podemo neste momento afirmar que, a nossa carga tem uma resistencia interna de 6,25 

 

Querendo este calculo pode ser evitado para achar a corrente com os diferentes ΔV, mas fazem isso para demonstrar a exatidão dos calculos.

 

Agora vamos calcular a corrente nominal (In) sempre usando a Lei de Ohm.

 

 

Agora temos que calcular as variaveis das correntes de funcionamento (Ib) com base em ΔV<  e em ΔV>

 

 

 

Como podemos ver, e como já sabemos, em uma carga resistiva a corrente aumenta com o aumentar da tensão e diminue com o diminuir da tensão.

 

Para calcular a bitola da linha e também os dispositivos de proteção, esses dados de Ib (dados da corrente da carga) devem ser sempre atentamente avaliados, tendo em consideração os valores mais desfavoráveis e não a media entre os valores. 

 

Geralmente com uma carga resistiva com o aumento da tensão e da corrente, aumenta também a potencia de trabalho "executada", por exemplo, em nosso caso, imaginando que trata-se de um resistore de aquecimento com o aumentar da tensão aumenta também a potência disipada, diferentemente das cargas indutivas, que com o diminuir da tensão a corrente aumenta, por causa da potência que deve ser fornecida para executar um trabalho. (ver os motores de indução)

 

Para agilizar os nossos cálculos no dia a dia, para achar as diferentes correntes Ib, podemos aplicar uma outra fórmula da Lei de Hom, ou seja:

 

 

 

tendo em conta que, neste caso, a corrente vai ser indiretamente proporcional, ou seja com o aumentar da tensão a corrente diminue, e com o diminuir da tensão a corrente sobe; vamos ver na pratica:

 

 

Sendo que nos temos sempre que consideração os valores mais desfavoráveis, para agilizar o nosso trabalho podemo aplicar também esta formula. 

 

Anotamos em nossa folha os valores mais desfavoráveis obtidos nos calculos acima, ou seja:

 

Ibmax    21A

Vmin     118.75V 

 

Agora, precisamos avaliar a condição do ambiente (temperatura) onde será instalada a nossa linha de alimentasão.

 

Nas condições mais desfavoráveis, verificamos que a temperatura do ambiente alcança os 44ºC.

 

Outro passo è a medição da tensão no ponto de entrega; para “ponto de entrega”, em caso de um utilizador, refere-se a onde a alimentação é fornecida para o início da nossa linha, geralmente um painel de distribuição.

 

A partir das medições feitas, em nosso caso de exemplo, podemos constatar que temos uma tensão variável entre 119V e 121V.

 

Também neste caso, devemos tomar como referência a condição mais desfavorável, 119V

 

Com base nos dados achados na medição e os dados precedentemente obtidos, criamos a nossa tabela de análise.

 

Tensão mínima de da fonte de alimentação        119 V

Tensão mínima de funcionamento                        118,75V

Máxima corrente que flui na linha                         21 A

Temperatura ambiente da linha                            44ºC

Comprimento da linha                                            38 mt

 

Uma vez na posse dessas informações, podemos iniciar o cálculo real da seção do cabo necessário para a nossa necessidade.

 

Em primeiro lugar, é preciso determinar o ΔV (Delta Volt) da nossa linha, para fazer isso nós sempre temos que subtrair o valor mínimo da tensão do ponto entrega, com o valor mínimo da tensão de funcionamento do aparelho, então:

 

ΔV = Vnmin - Vbmin  =  ΔV = 119 - 118,75 = 0,25V

 

Esta é a queda de tensão máxima permitida entre o início eo fim da nosso linha.

 

Agora, para determinar a seção correta do nosso condutor, deve-se utilizar a seguinte fórmula:

 

 

Onde:

 

 

Lembre-se do que foi dito anteriormente sobre a influência da temperatura na resistência dos materiais?

 

Por convenção, ρ do cobre a 20ºC é igual a 0,0174Ω mt, este valor será sempre o nosso ponto de partida para o cálculo de um novo valor com uma temperatura ambiente superior a 20ºC.

 

Para determinar o novo valor ρ com uma temperatura ambiente superior a 20ºC nós usamos a fórmula de correção explicada na seção da resistividade doa materiais ou seja:

 

 

 

assim que o nosso caso o calculo vai ser o seguinte:

 

 

 

Obtido através do cálculo o novo valor ρ a 44ºC podemos encontrar a seção do condutor:

 

 

A seção comercial mais próxima é 70 mm²

 

Agora temos que verificar se a norma técnica nos permite usar esta seção, vamos para a tabela 33 e verificamo o nosso metodo de instalação, neste caso é o 11.

 

Agora vamos na tabela 36 e verificamo a intensidade maxima permitida (Iz) do fio, neste caso com dois condutores carregados a intensidade maxima permitida a 30º é 269A, muito mais elevada do que precisamos, mas, apesar de tudo, temos que verificar a intensidade máxima permitida a 44º, para fazer isso, verificar em tabela 40 o fator de multiplicação para a temperatura operacional igual ou imediatamente superior, ou seja 45º.

 

Multiplicar a amperagem máxima da tabela 36 para o fator de correção, ou seja 269*0,79=212,51, mesmo com o novo fator de multiplicação estãmos dentro dos limites.

 

Agora só temos de verificar a perda de potência da linha, a sua temperatura operacional e o novo ΔV relacionado com a seção comercial.

 

Calcular a perda de potência da linha aplicando as leis de Ohm (ver a formula em resistividade).

 

 

Encontrada a resistência, calculamos a perda de potência devida a o efeito Joule:

 

 

Agora vamos verificar o novo ΔV da linha com fios em seção comercial:

 

 

Agora resta apenas de calcular a temperatura de operação da linha, para fazer isso, usamos uma fórmula que utiliza como parâmetro a intensidade máxima permitida, correta, da tabela 36, chamada de Iz e a temperatura máxima admissível do isolamento do fio chamada de θmax.

 

A fórmula para o cálculo da temperatura de funcionamento é a seguinte:

 

 

 

 

 

 

 

O resultado final da um cabo tipo:

 

PP em PVC 2+1G 70 mm² (1G é o fio de aterramento)

 

O resultado da seção encontrada, pode parecer excessivo, mas está intimamente vinculado com a estreita margem de ΔV admitido na linha.

 

Tentamos recalcular a seção, com um ΔV diferente, assumindo que a tensão mínima detectada no ponto de entrega, seja de 122V.

 

Tensão mínima de da fonte de alimentação        122 V

Tensão mínima de funcionamento                        118,75V

Máxima corrente que flui na linha                         21 A

Temperatura ambiente da linha                            44ºC

Comprimento da linha                                            38 mt

 

Determinamos o novo ΔV (Delta Volt) da nossa linha:

 

122-118,75= 3,25

 

 

 

A seção comercial mais próxima é 6mm².

 

Agora temos que verificar se a norma técnica nos permite usar esta seção, vamos para a tabela 33 e verificamo o nosso metodo de instalação, neste caso é o 11.

 

Agora vamos na tabela 36 e verificamo a intensidade maxima permitida, neste caso com dois carregados a intensidade maxima permitida a 30º é 46A, muito mais elevada do que precisamos, mas, apesar de tudo, temos que verificar a intensidade máxima permitida a 44º, para fazer isso, verificar em tabela 40 o fator de multiplicação para uma temperatura igual ou imediatamente superior a operacional, ou seja 45º.

 

Multiplicar a amperagem máxima da a tabela 36 para o fator de correção, ou seja 46*0,79=36,34, mesmo com o novo fator de multiplicação estãmos dentro dos limites.

 

Agora só temos de recalcular a perda de potência da linha, a sua temperatura operacional e o novo ΔV relacionado com a seção comercial.

 

 

 

Agora vamos verificar o novo ΔV:

 

 

 

Vamos calcular também a nova temperatura de operação da linha

 

 

O resultado final da um cabo tipo:

 

Cabo PP em PVC 2+1G 6 mm² (1G é o fio de aterramento)

 

Com este novo ΔV a seção é consideravelmente menor, a temperatura de trabalho está em conformidade com as especificações da NBR 5410 e também a corrente Iz.

 

 

Find out more